Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với A qua (P)
A. B(-1; 0; 1)
B. B(1; -1; 0)
C. B(-1; -1; -1)
D. B(1; -2; 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
A(1;2;3) B(2;0.-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là
A. C (2; 0; -1)
B. C (1; 1; -1)
C. C (0; 2; -1)
D. C (2; -1; 0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S= NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A . N - 4 3 ; 2 ; 4 3
B. N (-2; 0; 1)
C . N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4
D. N (-1; 2; 1)
Chọn D
Với mọi điểm I ta có:
Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2). Khi đó , do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y – z – 4 = 0 và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là
A. N (3;4;8)
B. N (3;0;–4)
C. N (3;0;8)
D. N (3;4;–4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Giá trị của a2 + b2 + c2 bằng:
A. 41/4
B. 9/4
C. 7/4
D. 3
Chọn B
Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được . Suy ra Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;1) và mặt phẳng (P):x+2y-2z-1=0. Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2
B. 4 3
C. 2 3
D. 4
1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là
2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la
3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\) là
4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng
5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng
6 trong ko gian với tọa độ oxyz. cho 2 điểm A(-3;1;-4 va B(1;-1;2). pt mặt cầu S nhận AB làm đường kính là
7 trong ko gian vói hệ tọa độ oxyz, viết pt mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục oy là
8 pt mặt cầu S tâm I(1;3;5) và tiếp cú với đường thẳng \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) là
9 trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho điểm I(-1;0;0) và đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) pt mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là
10 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(1;2;2),B(3;-2-0). viết pt mặt phẳng trung trực đoạn AB
11 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là
12 trong ko gian oxyz, mặt phẳng \(\alpha\) đi qua gốc tọa độ(0;0;0) va2 co1 vecto phap tuyen n=(6;3;-2) thi co pt ?
13 trong ko gian oxyz , cho 2 điểm A(1;-2;4) B(2;1;2). viết pt mặt phẳng (P) vuông góc với đường AB tại điểm A LÀ
14 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz ,mp qua A(2;3;1) và B(0;1;2).pt mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc AB là
15 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, ,p đi qua điểm A (2;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \(\overline{n}\)=(2;-5;1) có pt là
16 viết pt mặt phẳng (P) qua A (1;1;1) vuông góc với hai mp \(\alpha\) :x+y-z-2=0 \(\beta\) x-y+z-1=0
17 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho hai mp(p):x-y+z=0,(Q):3x+2y-12z+5=0 , viết pt mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P),(Q)
18 trong ko gian hệ tạo độ oxyz, mp(Q) đi qua 3 điểm ko thẳng hang M(2;2;0),N(2;0;3),P(0;3;3) có pt là
19 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng \(\alpha\) cắt 3 trục tọa M (3;0;0),N(0;-4;0) ,P(0;0;-2). pt mặt phẳng \(\alpha\)?
20 rong ko gian với hệ tọa độ oxyz , cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0)C(0;0;3). HỎI MẶT MẶT PHẲNG NÀO DƯỚI ĐÂY ĐI QUA BA ĐIỂM A,B VÀ C
A (q) X/3+Y/2+Z/3=1 B (S)X+2Y+3Z=-1
C (P) X/1+Y/2+Z/3=0 D (r):X+2Y+3Z=1
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}a+bi+a-bi=10\\\sqrt{a^2+b^2}=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=10\\a^2+b^2=169\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=12\end{matrix}\right.\)
2.
\(\left(-2+i\right)^2+a\left(-2+i\right)+b=0\)
\(\Leftrightarrow3-4i-2a+ai+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2a+b+3\right)+\left(a-4\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b+3=0\\a-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=5\end{matrix}\right.\)
3.
\(z^2+2z+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=-1+7i\\z_2=-1-7i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=10+2\sqrt{7}i\)
4.
\(z^4-z^2-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=4\\z=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\\z=i\sqrt{3}\\z=-i\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=4+2\sqrt{3}\)
5.
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;-3;2\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2+2^2}=\sqrt{22}\)
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2;6\right)\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{4^2+2^2+6^2}=\sqrt{14}\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(-1;0;-1\right)\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x+1\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=14\)
7.
\(R=d\left(I;Oy\right)=\sqrt{x_I^2+z_I^2}=5\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-4\right)^2=25\)
8.
Đường thẳng d qua điểm \(M\left(0;-1;2\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;4;3\right)\)
\(\Rightarrow R=d\left(I;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{MI}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\left|\left(-1;4-;5\right)\right|}{\left|\left(1;-1;-1\right)\right|}=\sqrt{14}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=14\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Đáp án C
HD: Gọi H(1+2t;-1+t;2-t) là hình chiếu của A trên d
Suy ra H(3;0;1), phương trình đường thẳng AH là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 1 = 0 . Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α) là
A. M’(0;-2;-3)
B. M’(-3;-2;0)
C. M’(-2;0;-3)
D. M’(-3;0;-2)